Esponenziale Mobile Media Stata

comando più ovvio Stata Analisi dei dati e statistica Software. Nicholas J Cox, Durham University, UK Christopher Baum, Boston College. egen, ma e la sua limitations. Stata s per calcolare medie mobili è la funzione ma di EGEN Data un'espressione, si crea un - periodo media mobile di tale espressione per impostazione predefinita, viene preso come 3 devono essere odd. However, come l'inserimento manuale indica, Egen, ma non può essere combinato con da lista-variabili e, per questo motivo, non è applicabile ai dati panel in ogni caso, si erge al di fuori del set di comandi appositamente scritte per le serie temporali vedere la serie tempo per details. Alternative approaches. To calcolare le medie per i dati panel in movimento, ci sono almeno due scelte Entrambi dipendono dal set di dati essendo stato tsset anticipo Questo è molto vale la pena di fare, non solo è possibile risparmiare specificando ripetutamente variabile variabile e l'ora del pannello, ma si comporta in modo Stata elegantemente dato eventuali lacune nella data.1 Scrivi la tua definizione utilizzando gli operatori generate. Using serie temporali come la L e F dare la definizione della media mobile come argomento di una dichiarazione di generare Se si esegue questa operazione, si sta, naturalmente, non limitato ai equamente ponderate non ponderati centrato medie calcolate da Egen movimento, ma. For esempio, ugualmente ponderati medie mobili a tre periodo sarebbe dato by. and alcuni pesi possono essere facilmente specified. You può, ovviamente, specificare un'espressione come log myvar invece di un nome di variabile come myvar. One grande vantaggio di questo approccio è che Stata fa automaticamente la cosa giusta per i dati panel leader e valori in ritardo di sviluppo vengono elaborati all'interno di pannelli, come logica impone dovrebbero essere lo svantaggio più evidente è che la linea di comando può ottenere piuttosto lungo se la media mobile coinvolge diverse esempio terms. Another è una media mobile unilaterale basata solo su valori precedenti Questo potrebbe essere utile per generare un'aspettativa di adattamento di quello che una variabile sarà basato esclusivamente su informazioni ad oggi ciò che qualcuno potrebbe previsioni per l'esercizio in corso sulla base degli ultimi quattro valori, utilizzando uno schema di ponderazione un ritardo di 4 periodo potrebbe essere soprattutto comunemente usato con timeseries.2 trimestrali Usa Egen, filtro dal SSC. Use filtro funzione di egen scritto dall'utente dal pacchetto egenmore su SSC In Stata 7 aggiornato dopo il 14 novembre del 2001, è possibile installare questo pacchetto by. after che aiutano punti egenmore per i dettagli su filtro I due esempi sopra sarebbero resi. In questo confronto la generano approccio è forse più trasparente, ma vedremo un esempio del contrario in un momento in cui i ritardi sono una numlist conduce essere ritardi negativi in ​​questo caso -1 1 si espande a -1 0 1 o portare 1, lag 0 , lag 1 i ficients cOEF, un'altra numlist, moltiplicare i corrispondenti elementi in ritardo di sviluppo o che conducono in questo caso, tali elementi sono myvar e l'effetto dell'opzione normalizzare è in scala ogni coefficiente per la somma dei coefficienti in modo che coef 1 1 1 normalizzare è equivalente a coefficienti di 1 3 1 3 1 3 e coef 1 2 1 normalizzare equivale a coefficienti di 1 4 1 2 1 4.You deve specificare non solo i ritardi, ma anche i coefficienti Perché Egen, ma fornisce il caso altrettanto ponderata, la motivazione principale per Egen, il filtro è quello di sostenere il caso ineguale ponderata, per i quali è necessario specificare coefficienti si potrebbe anche dire che obbliga agli utenti di specificare coefficienti è un po 'di pressione in più su di loro per pensare a ciò che i coefficienti che vogliono la principale giustificazione per la parità pesi è, immaginiamo, la semplicità, ma pesi uguali avere pessime proprietà del dominio della frequenza, per citare solo un consideration. The terzo esempio sopra potrebbe be. either di cui si tratta solo di così complicato come l'approccio di generare ci sono casi in cui Egen, filtro dà una formulazione più semplice di generare Se si desidera un filtro binomiale di nove termine, che i climatologi trovano utile, then. looks forse meno orribile di, e più facile da ottenere than. Just come con l'approccio di generare, Egen, filtro funziona correttamente con pannello i dati, infatti, come già detto, dipende il set di dati essendo stato tsset beforehand. A tip. After grafica calcolo della media mobile, probabilmente si vuole guardare un grafico il comando tsgraph scritto dall'utente è intelligente su insiemi di dati tsset Installarlo in un up-to-date Stata 7 da SSC ist tsgraph. What su sottoinsiemi con if. None degli esempi di cui sopra fanno uso di se restrizioni infatti Egen, ma non permetteranno che se da precisare di tanto in tanto la gente vuole usare se il calcolo medie mobili, ma il suo uso è un po 'più complicato di quello che è usually. What ci si può aspettare da una media mobile calcolata con se Cerchiamo di identificare due interpretazione possibilities. Weak Non voglio vedere nessun risultato per l'interpretazione esclusi observations. Strong i don t neanche voglia di utilizzare i valori per la observations. Here esclusi è un esempio concreto Supponiamo che in conseguenza di alcuni se la condizione, le osservazioni 1-42 sono inclusi, ma non osservazioni sul 43, ma la media mobile a 42 dipenderà, tra le altre cose, sul valore per l'osservazione 43 se la media si estende avanti e indietro ed è di lunghezza di almeno 3, e sarà simile dipendere da alcune delle osservazioni 44 in poi, in qualche circumstances. Our ipotesi è che la maggior parte delle persone andare per la interpretazione debole, ma se questo è corretto, Egen, filtro non supporta se o si può sempre ignorare quello che non desiderate o anche impostare valori indesiderati a mancare in seguito utilizzando replace. A nota sui risultati mancanti alle estremità delle series. Because medie mobili sono funzioni di ritardi e conduce, Egen, ma produce manca in cui non esistono i ritardi e conduce, all'inizio e alla fine della serie un'opzione nomiss costringe il calcolo di breve, non centrati medie mobili per il contrasto tails. In, né generare né Egen, filtro fa, o permette, nulla di speciale per evitare risultati mancante Se uno dei valori necessari per il calcolo è mancante, quindi questo risultato non è presente spetta agli utenti di decidere se e quanto la chirurgia correttiva è richiesto per tali osservazioni , presumibilmente dopo aver guardato il set di dati e considerando ogni scienza di base che può essere portato a metodi serie bear. Time Serie Methods. Time sono tecniche statistiche che fanno uso di dati storici accumulati nel corso di un periodo di metodi di serie Tempo di tempo per scontato che ciò che si è verificato in il passato continuerà a verificarsi in futuro, come suggerisce il nome della serie tempo, questi metodi si riferiscono alla previsione di un solo fattore - volta essi comprendono la media mobile, livellamento esponenziale, e la linea di tendenza lineare e sono tra i metodi più diffusi per previsione a corto raggio tra le società di servizi e di produzione di questi metodi presuppongono che i modelli storici identificabili o tendenze per la domanda nel corso del tempo si ripeterà themselves. Moving Average. A previsione di serie temporali può essere semplice come utilizzando domanda nel periodo attuale di prevedere la domanda nel prossimo periodo questo è talvolta chiamato una previsione ingenui o intuitiva 4 ad esempio, se la domanda è di 100 unità di questa settimana, le previsioni per la prossima settimana s richiesta è di 100 unità se la domanda risulta essere invece 90 unità, poi la settimana successiva s la domanda è il 90 unità, e così via Questo tipo di metodo di previsione non tiene in considerazione il comportamento storico domanda si basa solo su richiesta nel periodo corrente reagisce direttamente ai normali movimenti casuali in demand. The semplice metodo della media mobile utilizza diversi valori domanda durante la recente passato per sviluppare una previsione Questo tende a smorzare, o appianare, gli aumenti casuali e diminuzioni di una previsione che utilizza un solo periodo La media mobile semplice è utile per la previsione della domanda che è stabile e non mostra alcun comportamento domanda pronunciata, tale come una tendenza o pattern. Moving stagionale medie sono calcolati per periodi specifici, come tre mesi o cinque mesi, a seconda di quanto il previsore desideri per lisciare i dati relativi alla domanda più lungo è il periodo di media mobile, il più agevole sarà la formula per il calcolo della media mobile semplice isputing un mobile semplice clip Average. The carta istantanea di forniture per ufficio Società vende e distribuisce forniture per ufficio per aziende, scuole e agenzie entro un raggio di 50 miglia del proprio magazzino l'azienda di forniture per ufficio è competitivo, e la capacità di consegnare gli ordini prontamente è un fattore di ottenere nuovi clienti e mantenere quelli vecchi uffici in genere non ordine quando corrono a corto di rifornimenti, ma quando sono completamente esauriti Come risultato, di cui hanno bisogno i loro ordini immediatamente il manager della società vuole essere abbastanza certi conducenti e ai veicoli a disposizione per consegnare gli ordini prontamente e hanno adeguato inventario in magazzino Pertanto, il manager vuole essere in grado di prevedere il numero di ordini che si verificherà nel corso del prossimo mese, cioè di prevedere la domanda per i record deliveries. From di ordini di consegna , la gestione ha accumulato i seguenti dati per gli ultimi 10 mesi, da cui si vuole calcolare a 3 e 5 mesi in movimento averages. Let noi supporre che è la fine di ottobre la previsione derivante sia dal 3 o il 5- media mobile è tipicamente per il mese successivo nella sequenza, che in questo caso è novembre la media mobile è calcolata dalla domanda di ordini per la prima 3 mesi in sequenza secondo la seguente formula. The 5 mesi media mobile è calcolato dai precedenti 5 mesi di dati di domanda come follows. The a 3 e 5 mesi in movimento le previsioni medie per tutti i mesi di dati di domanda sono riportati nella seguente tabella in realtà, solo le previsioni per novembre in base alla più recente domanda mensile sarebbe essere utilizzato dal gestore Tuttavia, le previsioni precedenti per mesi precedenti ci permettono di confrontare le previsioni con la domanda effettiva per vedere come precisa il metodo di previsione è - che è, come ben si does. Three - e cinque mesi Averages. Both movimento le previsioni medie nella tabella precedente tendono ad appianare la variabilità che si verificano nei dati reali Questo effetto levigante si può osservare nella figura seguente in cui le medie a 3 mesi e 5 mesi sono stati sovrapposti su un grafico del data. The originale 5 mesi di media mobile nella figura precedente leviga le fluttuazioni in misura superiore alla media mobile a 3 mesi, tuttavia, la media a 3 mesi riflette più da vicino i dati più recenti disponibili al gestore di forniture per ufficio in generale, le previsioni che utilizzano il più a lungo - periodo media mobile sono più lenti a reagire ai recenti cambiamenti della domanda rispetto a quella che quelle fatte con più breve-periodo medie mobili I periodi aggiuntivi di dati smorzare la velocità con cui le previsioni risponde Stabilire il numero appropriato di periodi da utilizzare in una previsione media mobile spesso richiede una certa quantità di tentativi ed errori experimentation. The svantaggio del metodo della media mobile è che non reagisce alle variazioni che si verificano per un motivo, come i cicli e fattori di effetti stagionali che causano i cambiamenti sono generalmente ignorati si tratta essenzialmente di un meccanico metodo che riflette i dati storici in modo coerente Tuttavia, il metodo della media mobile ha il vantaggio di essere facile da usare, veloce e relativamente economico in generale, questo metodo può fornire un buon meteo per il breve periodo, ma non dovrebbe essere spinto troppo in là nel future. Weighted Moving Average. The metodo della media mobile può essere regolata a più riflettere attentamente fluttuazioni dei dati in ponderata metodo della media mobile, i pesi sono assegnati ai dati più recenti in base alla seguente domanda formula. The dati per PM Computer Services indicato nella tabella per esempio 10 3 sembra seguire un andamento lineare crescente la società vuole calcolare una linea di tendenza lineare per vedere se è più preciso del livellamento esponenziale e modificare le previsioni di livellamento esponenziale sviluppati negli esempi 10 3 e 10 4. valori richiesti per l'minimi quadrati calcoli sono come follows. Using questi valori, i parametri per la linea di tendenza lineare sono calcolati come follows. Therefore, l'equazione linea di tendenza lineare is. To calcolare una previsione per il periodo 13, lasciate x 13 nel line. The trend lineare grafico seguente mostra la linea di tendenza lineare rispetto ai dati effettivi la linea di tendenza sembra riflettere molto attentamente i dati effettivi - cioè, di essere una buona misura --e sarebbe quindi una buona previsione modello per questo problema Tuttavia, uno svantaggio della linea di tendenza lineare è che non adattarsi ad un cambiamento di tendenza, come i metodi di lisciatura previsione esponenziali sarà cioè, si presume che tutte le previsioni future seguiranno una linea retta questo limita l'uso di questo metodo per un lasso di tempo più breve in cui si può essere relativamente sicuri che la tendenza non sarà change. Seasonal Adjustments. A andamento stagionale è un aumento ripetitivo e diminuzione della domanda Molte poste a vista mostrano vendite abbigliamento comportamento stagionale seguono modelli annuali di stagione , con la domanda di vestiti caldi aumentare in autunno e in inverno e in calo in primavera e in estate come la domanda per l'abbigliamento più fresco aumenta la domanda per molti articoli al dettaglio, compresi i giocattoli, attrezzature sportive, abbigliamento, apparecchi elettronici, prosciutti, tacchini, vino, e frutta, aumento nel corso degli domanda vacanza stagione di auguri aumenta in concomitanza con giornate speciali come San Valentino s e la madre s modelli Day di stagione può verificarsi anche su base mensile, settimanale o addirittura giornaliera Alcuni ristoranti hanno una maggiore domanda di sera rispetto a pranzo o durante il fine settimana in contrasto con il traffico nei giorni feriali - quindi di vendita - a centri commerciali raccoglie il Venerdì e Saturday. There disponibili diversi metodi per riflettere i modelli stagionali in una previsione di serie temporali descriveremo uno dei metodi più semplici utilizzando un fattore stagionale un fattore stagionale è un valore numerico che viene moltiplicato per la previsione normale per ottenere un metodo forecast. One destagionalizzato per lo sviluppo di una domanda di fattori stagionali è di dividere la domanda di ciascun periodo stagionale dalla domanda annua totale, secondo la seguente formula. i fattori stagionali derivanti compresi tra 0 e 1 0 sono, in effetti, la porzione della domanda totale annuale assegnati a ogni stagione Questi fattori stagionali vengono moltiplicati per la domanda annua prevista per produrre previsioni modulato a seconda seasonputing una previsione di stagione Adjustments. Wishbone Farms cresce tacchini di vendere ad una società di lavorazione della carne durante tutto l'anno, tuttavia, la sua stagione è ovviamente nel corso del quarto trimestre dell'anno, da ottobre a dicembre Wishbone Farms ha sperimentato la domanda per i tacchini per gli ultimi tre anni indicati nella tabella seguente. perché abbiamo tre anni di dati relativi alla domanda, siamo in grado di calcolare i fattori stagionali dividendo trimestrale domanda totale per i tre anni di domanda totale in tutti e tre years. Next, vogliamo moltiplicare la domanda prevista per il prossimo anno, 2000, da ciascun dei fattori stagionali per ottenere la domanda prevista per ogni trimestre per raggiungere questo obiettivo, abbiamo bisogno di una previsione della domanda per il 2000 in questo caso, dal momento che i dati relativi alla domanda della tabella sembrano mostrare una tendenza generalmente in aumento, si calcola una linea di tendenza lineare per il tre anni di dati nella tabella per ottenere un estimate. Thus previsione di massima, la previsione per il 2000 è di 58 17, o 58.170 turkeys. Using questa previsione annuale della domanda, le previsioni destagionalizzati, SF io, per il 2000 areparing queste previsioni trimestrali con i valori medi attuali della tabella, che sembrerebbero essere relativamente buone stime di previsione, che rispecchia sia le variazioni stagionali dei dati e il generale verso l'alto trend.10-12 Come è il metodo della media mobile esponenziale simile a smoothing.10-13 Cosa effetto sul modello di livellamento esponenziale aumentando la lisciatura have.10-14 costante Come funziona regolata livellamento esponenziale differiscono da smoothing.10-15 esponenziale Che cosa determina la scelta della costante livellamento per trend in rettificato model.10-16 livellamento esponenziale in gli esempi dei capitoli per i metodi delle serie temporali, la previsione di partenza era sempre assunto per essere la stessa domanda effettiva nel primo periodo di suggerire altri modi che la previsione di partenza potrebbe essere dedotte use.10-17 reale come funziona il modello di previsione linea di tendenza lineare differiscono da un modello di regressione lineare per forecasting.10-18 tra i modelli di serie storiche presentate in questo capitolo, tra la media ponderata media mobile e mobile, livellamento esponenziale e regolato livellamento esponenziale, e la linea di tendenza lineare, che si consideri il migliore Why.10-19 Quali sono i vantaggi regolata livellamento esponenziale hanno più di una linea di tendenza lineare per domanda prevista che esibisce un trend.4 KB Kahn e JT Mentzer, Previsione di consumo e industriale, The Journal of business Forecasting 14, n ° 2 Estate 1995 21-28.Moving models. As media ed esponenziale di un primo passo per andare oltre i modelli medi, modelli random walk, e modelli di tendenza lineare, i modelli non stagionali e le tendenze possono essere estrapolati utilizzando un modello a media mobile o lisciatura L'assunto di base dietro media e lisciatura modelli è che la serie temporale è localmente stazionario con una lentamente variabile medio quindi, prendiamo in media locale movimento per stimare il valore corrente della media e quindi utilizzare che come la previsione per il prossimo futuro Questo può essere considerato come un compromesso tra il modello media e la random walk-senza-drift model-la stessa strategia può essere utilizzata per stimare ed estrapolare una tendenza locale una media mobile è spesso chiamato una versione levigata della serie originale, perché la media a breve termine ha l'effetto di smussando le asperità della serie originale regolando il grado di lisciatura della larghezza della media mobile, possiamo sperare di colpire un qualche tipo di equilibrio ottimale tra le prestazioni dei modelli medi e random walk il tipo più semplice di modello di media è il. semplice altrettanto ponderata Moving Average. The meteo per il valore di Y al tempo t 1 che viene fatta al tempo t uguale alla media semplice dei più recenti osservazioni m. Qui e altrove userò il simbolo Y-cappello a riposo per una previsione della serie storica Y fatta al più presto, prima possibile da un dato modello Questa media è centrato al periodo t-m 1 2, il che implica che la stima di la media locali tenderà a restare indietro il vero valore della media locale, di circa m 1 2 periodi così, diciamo l'età media dei dati nella media mobile semplice è m 1 2 rispetto al periodo per il quale è calcolata la previsione questa è la quantità di tempo entro il quale le previsioni tenderanno a restare indietro punti di svolta nei dati, ad esempio, se si sta una media degli ultimi 5 valori, le previsioni saranno circa 3 periodi in ritardo nel rispondere ai punti di svolta si noti che, se m 1, il semplice modello a media mobile SMA è equivalente al modello random walk senza crescita Se m è molto grande paragonabile alla lunghezza del periodo di stima, il modello SMA è equivalente al modello medio Come con qualsiasi parametro di un modello di previsione, è consuetudine per regolare il valore di k per ottenere il migliore adattamento ai dati, cioè gli errori di previsione piccoli sulla average. Here è un esempio di una serie che sembra mostrare fluttuazioni casuali intorno un lentamente variabile medio prima cosa, s cercare di montare con un modello casuale, che è equivalente a una media mobile semplice di 1 term. The modello random walk risponde molto velocemente alle variazioni della serie, ma così facendo raccoglie gran parte del rumore nei dati fluttuazioni casuali come così come il segnale della media locale Se invece cerchiamo una semplice media mobile di 5 termini, otteniamo errori di un più agevole dall'aspetto set di forecasts. The 5 termine semplice movimento rese medie significativamente inferiori rispetto al modello random walk in questo caso la media l'età dei dati in questa previsione è di 3 5 1 2, in modo che essa tende a restare indietro punti di svolta di circa tre periodi per esempio, una flessione sembra essersi verificato in periodo di 21, ma le previsioni non girare intorno fino a diversi periodi tardi. Notice che le previsioni a lungo termine dal modello SMA sono una retta orizzontale, proprio come nel modello random walk Quindi, il modello SMA presuppone che non vi è alcuna tendenza nei dati Tuttavia, mentre le previsioni del modello random walk sono semplicemente uguale all'ultimo valore osservato, le previsioni del modello di SMA sono pari ad una media ponderata degli ultimi limiti di confidenza valori. le calcolato Statgraphics per le previsioni a lungo termine della media mobile semplice non si ottiene più ampio, come la previsione aumenta HORIZON questo ovviamente non è corretto Purtroppo, non vi è alcuna teoria statistica di fondo che ci dice come gli intervalli di confidenza deve ampliare per questo modello Tuttavia, non è troppo difficile da calcolare le stime empiriche dei limiti di confidenza per le previsioni a più lungo orizzonte esempio, è possibile impostare un foglio di calcolo in cui il modello SMA sarebbe stato utilizzato per prevedere 2 passi avanti, 3 passi avanti, ecc all'interno del campione di dati storici È quindi possibile calcolare le deviazioni standard campione degli errori in ogni orizzonte di previsione, e quindi costruire la fiducia intervalli per le previsioni a lungo termine aggiungendo e sottraendo multipli del standard appropriato deviation. If cerchiamo una media del 9 termine semplice movimento, si ottengono le previsioni ancor più agevole e di un effect. The ritardo età media è ora 5 periodi 9 1 2 Se prendiamo una media mobile 19-termine, l'età media aumenta a 10.Notice che, in effetti, le previsioni sono ora in ritardo punti di svolta di circa il 10 periods. Which quantità di smoothing è meglio per questa serie Ecco una tabella che mette a confronto le statistiche di errore, tra cui anche un 3-termine average. Model C, la media mobile a 5-termine, i rendimenti il ​​valore più basso di RMSE da un piccolo margine sopra le medie di 3 e 9 termine termine, e le loro altre statistiche sono quasi identici Così, tra i modelli con le statistiche di errore molto simili, possiamo scegliere se avremmo preferito un po 'più di risposta o un po' più scorrevolezza nelle previsioni Ritorna all'inizio page. Brown s livellamento esponenziale semplice esponenzialmente ponderata movimento average. The semplice modello di media mobile sopra descritto ha la proprietà indesiderabile che tratta le ultime osservazioni k ugualmente e completamente ignora tutte le osservazioni che precedono Intuitivamente, i dati del passato dovrebbero essere scontati in maniera più graduale - per esempio, il più recente osservazione dovrebbero avere un po 'più peso di 2 più recente, e il 2 ° più recente dovrebbe avere un po 'più di peso rispetto al 3 ° più recente, e così via il semplice levigatura modello esponenziale SES compie this. Let denotare un smoothing un numero costante tra 0 e 1 un modo di scrivere il modello è quello di definire una serie L, che rappresenta il valore medio cioè locale attuale livello della serie come sulla base dei dati fino ad oggi il valore di L al momento t è calcolata in modo ricorsivo dal proprio valore precedente come this. Thus, il valore corrente è un lisciato interpolazione tra il valore livellato precedente e l'osservazione corrente, dove controlla la vicinanza del valore interpolato alla osservazione più recente la previsione per il periodo successivo è semplicemente la corrente livellato value. Equivalently, possiamo esprimere la prossima meteo direttamente in termini di precedente previsioni e osservazioni precedenti, in una qualsiasi delle seguenti versioni equivalenti nella prima versione, la previsione è una interpolazione tra previsione precedente e observation. In precedente la seconda versione, la prossima previsione è ottenuta regolando la previsione precedente nella direzione della precedente errore da un frazionale amount. is l'errore commesso al tempo t Nella terza versione, la previsione è di una media mobile ponderata esponenzialmente cioè scontato con la versione fattore di sconto 1. interpolazione della formula di previsione è il più semplice da usare se si sta implementando la modello su un foglio si inserisce in una singola cellula e contiene riferimenti di cella che punta alla previsione precedente, la precedente osservazione, e la cella in cui il valore di è stored. Note che se 1, il modello SES è equivalente ad un modello random walk senza Se la crescita 0, il modello SES è equivalente al modello medio, assumendo che il primo valore livellato è impostato uguale al rendimento medio Inizio sinistra. L età media dei dati nelle previsioni semplice esponenziale-levigante è 1, relative il periodo per il quale la previsione è calcolata Questo non dovrebbe essere ovvio, ma può essere facilmente dimostrare valutando una serie infinita Quindi, la semplice previsione media mobile tende a ritardo punti di svolta da circa 1 periodi ad esempio, quando 0 5 il ritardo è di 2 periodi in cui 0 2 il ritardo è di 5 periodi in cui 0 1 il ritardo è di 10 periodi, e così via. Per una determinata età cioè quantità media di ritardo, la semplice esponenziale previsione SES è un po 'superiore alla media mobile semplice SMA tempo perché pone relativamente più peso sulla più recente osservazione --ie è leggermente più reattivo ai cambiamenti che si verificano nel recente passato, ad esempio, un modello di SMA con 9 termini e un modello di SES con 0 2 entrambi hanno un'età media di 5 per i dati nella loro previsioni, ma il modello SES mette più peso sugli ultimi 3 valori che assume il modello SMA e allo stesso tempo doesn t dimenticare interamente sui valori più di 9 periodi vecchi, come mostrato in questa chart. Another importante vantaggio del modello SES sul modello SMA è che il modello SES utilizza un parametro smoothing che è continuamente variabile, in modo che possa facilmente ottimizzata utilizzando un algoritmo risolutore per minimizzare l'errore quadratico medio il valore ottimale di un modello SES per questo serie risulta essere 0 2961, come mostrato here. The età media dei dati in questa previsione è 1 0 2.961 3 4 periodi, che è simile a quella di un 6-termine mobile semplice average. The previsioni a lungo termine dal modello di SES sono una linea retta orizzontale, come nel modello SMA e il modello random walk senza crescita, tuttavia, notare che gli intervalli di confidenza calcolati da Statgraphics ora divergono in modo ragionevole dall'aspetto, e che sono sostanzialmente più stretto rispetto degli intervalli di confidenza per la modello random walk il modello SES presuppone che la serie è un po 'più prevedibile di quanto non faccia il random walk modello model. An SES è in realtà un caso particolare di un modello ARIMA così la teoria statistica dei modelli ARIMA fornisce una solida base per il calcolo intervalli di confidenza per la modello SES in particolare, un modello SES è un modello ARIMA con una differenza nonseasonal, termine MA 1, e nessun termine costante altrimenti noto come un modello ARIMA 0,1,1 senza costante il coefficiente MA 1 nel modello ARIMA corrisponde quantità 1- nel modello SES per esempio, se si forma un modello ARIMA 0,1,1 senza un costante alla serie analizzata qui, la stima coefficiente di MA 1 risulta essere 0 7029, che è quasi esattamente un meno 0 2961. è possibile aggiungere l'assunzione di una tendenza non-zero costante lineare per un modello SES per fare questo, basta specificare un modello ARIMA con una differenza nonseasonal e una durata MA 1 con una costante, cioè un modello ARIMA 0,1,1 con costante le previsioni a lungo termine avrà quindi una tendenza che è uguale al trend medio rilevato per l'intero periodo di stima non si può fare questo in collaborazione con destagionalizzazione, perché le opzioni di destagionalizzazione sono disattivati ​​quando il tipo di modello è impostato su ARIMA Tuttavia, è possibile aggiungere una costante tendenza esponenziale a lungo termine per un semplice modello di livellamento esponenziale con o senza regolazione stagionale utilizzando l'opzione di regolazione inflazione nella procedura di previsione del tasso di crescita percentuale di inflazione appropriato per periodo può essere stimato come il coefficiente di pendenza in un modello di trend lineare montato i dati in combinazione con una trasformazione logaritmo naturale, oppure può essere basata su altre, informazioni indipendenti in materia di lungo termine le prospettive di crescita Ritorna all'inizio page. Brown s lineare cioè doppie modelli esponenziale Smoothing. The SMA e SES modelli assumono che non esiste una tendenza di qualsivoglia natura, i dati che di solito è OK o almeno non troppo male per previsioni 1-passo avanti quando i dati sono relativamente rumorosi, e possono essere modificati per incorporare un andamento lineare costante come indicato sopra cosa circa tendenze a breve termine Se una serie mostra un tasso variabile di crescita o un andamento ciclico che si distingue chiaramente contro il rumore, e se vi è la necessità di prevedere più di 1 periodo avanti, allora la stima di una tendenza locale potrebbe anche essere un problema il semplice modello di livellamento esponenziale può essere generalizzata per ottenere un esponenziale modello lineare LES che calcola le stime locali sia di livello e trend. The semplice modello di tendenza variabile nel tempo è Brown s modello di livellamento esponenziale lineare, che utilizza due diversi serie levigata che sono centrate in diversi punti nel tempo La formula di previsione si basa su un'estrapolazione di una linea attraverso i due centri di una versione più sofisticata di questo modello, Holt s, è discusso below. The forma algebrica del modello di livellamento esponenziale lineare Brown s , come quella del semplice modello di livellamento esponenziale, può essere espressa in un certo numero di forme diverse ma equivalenti la forma standard di questo modello è di solito espressa come segue sia S la serie singolarmente-levigata ottenuta applicando semplice livellamento esponenziale di serie Y che è il valore di S al periodo t è dato da. Ricordiamo che, in semplice livellamento esponenziale, questo sarebbe il tempo per Y al periodo t 1 Allora S la serie doppiamente levigata ottenuta applicando semplice livellamento esponenziale utilizzando la stessa di serie S. Finally, le previsioni per tk Y per qualsiasi k 1, è dato by. This produce e 1 0 vale a dire imbrogliare un po ', e lasciare che la prima previsione uguale l'attuale prima osservazione, ed e 2 Y 2 Y 1 dopo il quale le previsioni sono generati usando l'equazione precedente Questo produce gli stessi valori adattati come la formula basata su S e S se questi ultimi sono stati avviati utilizzando S 1 S 1 Y 1 Questa versione del modello è usato nella pagina successiva che illustra una combinazione di livellamento esponenziale con adjustment. Holt stagionale s lineare esponenziale Smoothing. Brown modello di s LES calcola stime locali di livello e l'andamento lisciando i dati recenti, ma il fatto che lo fa con un singolo parametro smoothing pone un vincolo sui modelli di dati che è in grado di adattare il livello e la tendenza non sono autorizzati a variare a tassi indipendenti Holt s modello LES risolve questo problema includendo due costanti di lisciatura, uno per il livello e uno per la tendenza in ogni momento t, come nel modello di Brown s, il vi è una stima L t del livello locale e una stima T t della tendenza locale Qui vengono calcolati ricorsivamente dal valore di Y osservata al tempo t e le stime precedenti del livello e l'andamento di due equazioni che si applicano livellamento esponenziale loro separately. If livello stimato e tendenza al tempo t - 1 sono L t 1 e T t-1, rispettivamente, la previsione per Y t che sarebbe stato fatto al tempo t-1 è uguale a L t-1 T t-1 Quando si osserva il valore effettivo, l'aggiornamento della stima the level is computed recursively by interpolating between Y t and its forecast, L t-1 T t-1, using weights of and 1.The change in the estimated level, namely L t L t 1 can be interpreted as a noisy measurement of the trend at time t The updated estimate of the trend is then computed recursively by interpolating between L t L t 1 and the previous estimate of the trend, T t-1 using weights of and 1.The interpretation of the trend-smoothing constant is analogous to that of the level-smoothing constant Models with small values of assume that the trend changes only very slowly over time, while models with larger assume that it is changing more rapidly A model with a large believes that the distant future is very uncertain, because errors in trend-estimation become quite important when forecasting more than one period ahead Return to top of page. The smoothing constants and can be estimated in the usual way by minimizing the mean squared error of the 1-step-ahead forecasts When this done in Statgraphics, the estimates turn out to be 0 3048 and 0 008 The very small value of means that the model assumes very little change in the trend from one period to the next, so basically this model is trying to estimate a long-term trend By analogy with the notion of the average age of the data that is used in estimating the local level of the series, the average age of the data that is used in estimating the local trend is proportional to 1 , although not exactly equal to it In this case that turns out to be 1 0 006 125 This isn ta very precise number inasmuch as the accuracy of the estimate of isn t really 3 decimal places, but it is of the same general order of magnitude as the sample size of 100, so this model is averaging over quite a lot of history in estimating the trend The forecast plot below shows that the LES model estimates a slightly larger local trend at the end of the series than the constant trend estimated in the SES trend model Also, the estimated value of is almost identical to the one obtained by fitting the SES model with or without trend, so this is almost the same model. Now, do these look like reasonable forecasts for a model that is supposed to be estimating a local trend If you eyeball this plot, it looks as though the local trend has turned downward at the end of the series What has happened The parameters of this model have been estimated by minimizing the squared error of 1-step-ahead forecasts, not longer-term forecasts, in which case the trend doesn t make a lot of difference If all you are looking at are 1-step-ahead errors, you are not seeing the bigger picture of trends over say 10 or 20 periods In order to get this model more in tune with our eyeball extrapolation of the data, we can manually adjust the trend-smoothing constant so that it uses a shorter baseline for trend estimation For example, if we choose to set 0 1, then the average age of the data used in estimating the local trend is 10 periods, which means that we are averaging the trend over that last 20 periods or so Here s what the forecast plot looks like if we set 0 1 while keeping 0 3 This looks intuitively reasonable for this series, although it is probably dangerous to extrapolate this trend any more than 10 periods in the future. What about the error stats Here is a model comparison for the two models shown above as well as three SES models The optimal value of the SES model is approximately 0 3, but similar results with slightly more or less responsiveness, respectively are obtained with 0 5 and 0 2. A Holt s linear exp smoothing with alpha 0 3048 and beta 0 008. B Holt s linear exp smoothing with alpha 0 3 and beta 0 1. C Simple exponential smoothing with alpha 0 5. D Simple exponential smoothing with alpha 0 3. E Simple exponential smoothing with alpha 0 2.Their stats are nearly identical, so we really can t make the choice on the basis of 1-step-ahead forecast errors within the data sample We have to fall back on other considerations If we strongly believe that it makes sense to base the current trend estimate on what has happened over the last 20 periods or so, we can make a case for the LES model with 0 3 and 0 1 If we want to be agnostic about whether there is a local trend, then one of the SES models might be easier to explain and would also give more middle-of-the-road forecasts for the next 5 or 10 periods Return to top of page. Which type of trend-extrapolation is best horizontal or linear Empirical evidence suggests that, if the data have already been adjusted if necessary for inflation, then it may be imprudent to extrapolate short-term linear trends very far into the future Trends evident today may slacken in the future due to varied causes such as product obsolescence, increased competition, and cyclical downturns or upturns in an industry For this reason, simple exponential smoothing often performs better out-of-sample than might otherwise be expected, despite its naive horizontal trend extrapolation Damped trend modifications of the linear exponential smoothing model are also often used in practice to introduce a note of conservatism into its trend projections The damped-trend LES model can be implemented as a special case of an ARIMA model, in particular, an ARIMA 1 ,1,2 model. It is possible to calculate confidence intervals around long-term forecasts produced by exponential smoothing models, by considering them as special cases of ARIMA models Beware not all software calculates confidence intervals for these models correctly The width of the confidence intervals depends on i the RMS error of the model, ii the type of smoothing simple or linear iii the value s of the smoothing constant s and iv the number of periods ahead you are forecasting In general, the intervals spread out faster as gets larger in the SES model and they spread out much faster when linear rather than simple smoothing is used This topic is discussed further in the ARIMA models section of the notes Return to top of page.